매스매티카 명령어 기초


2.1 기본 문법


매스매티카의 내장함수를 명령어라고도 합니다. 이들에 관한 몇 가지 규칙이 있습니다.

  • 약자를 사용하지 않습니다.
  • 첫글자는 대문자로 시작합니다.
  • 합성어는 각 단어마다 첫글자를 대문자로 씁니다.
  • 대소문자를 확실히 구분해야 합니다.
  • 내장함수의 인자는 대괄호(bracket)을 사용하여 나타냅니다.

예를 들어 Expand 는 다음과 같이 작동합니다.

실슬을 할 때, In[...]|= 이나 Out[...]= 등은 프롬트이므로 입력하지 않습니다.


In[1]:= Expand[(x+3)(x-3)]

Out[1]= -9+x2


2.2 빠른 실행


원래는 A[B] 와 같은 형식으로 B에 A라는 명령어(내장함수)를 실행합니다.

이것을 


B//A


와 같이 쓸 수도 있습니다. 예를 들어 6/15 + 7/15 를 계산해 보지요.


In[2]:= 6/15 + 7/15

Out[2]= 13/15


와 같이 됩니다. 여기서 매스매티카는 가장 정확한 답을 주고 있습니다. 이것을 소수로 나타내려면


N[expression, n]


와 같이 expression 의 값을 유효숫자 n 자리까지 계산하라는 명령어를 사용해야 합니다.


In[3]:= N[6/15 + 7/15]

Out[3]= 0.866667


디폴트(기본)으로 유효숫자 6자리를 계산합니다. 이것을 다음과 같이 유효숫자 20자리까지 구할 수 있습니다.


In[4]:= N[6/15 + 7/15, 20]

Out[4]= 0.8666666666666666666666667


이것을 다시 빠른 실행 형식으로 나타내면


In[5]:= 6/15 + 7/15 //N

Out[5]= 0.866667


와 같이 됩니다. 옵션은 디폴트만 되는 것 같습니다. 그래서 빠른 실행이라고 하나 봐요.


2.3 불러오기


앞서 입력한 내용이나 계산 결과를 다시 입력해야 하는 경우가 있습니다, 내용을 다시 치는 대신에,

입력번호나 출력번호를 사용하면 타이핑을 적게 할 수 있습니다. 어느 것을 쓰든지 같은 결과입니다.

예를 들어, In[4]나 Out[4]를입력하고 <shift><enter>를치면


In[6]:= In[4]

Out[6]= 0.8666666666666666666666667


와 같이 됩니다. 이렇게 번호로 앞의 결과를 불러올 수 있습니다. 번호를 쓰지 말고 % 를 사용하는 방법도 있습니다.


%는 바로 앞의 결과를 호출하는 기호입니다.

%%는 앞의 앞 결과입니다.

%%%는 앞의 앞의 앞 결과입니다.


언제까지 %를 반복할 수 있을 지는 모르겠으나, 두 세 번 정도 사용하는 것은 편리합니다. 실습 해보세요.


2.4 상수


매스매티카에 설정된 상수는 다음과 같은 것이 있습니다.


Pi  원주율 3.141592...

Infinity  무한대

E   자연대수 e

I    허수단위  i


2.5 각도 단위


보통은 라디안입니다. 도(degree)를 사용하고자 하면 Degree 라고 단위를 붙여 주어야 합니다.


In[7]:=  Sin[1] //N

Out[7]= 0.841417


In[8]:= Sin[30 Degree] //N

Out[8]= 0.5


2.6 식의 기본 연산


매스매티카의 강점은 symbolic computing 이라고 할 수 있습니다. 수의 연산 뿐아니라, 식에 대한 연산을 할 수 있습니다.

식에 관한 연산을 수행하는 내장함수는 다음과 같은 것들이 있습니다.

  • Expand[expression      expression을 전개합니다.
  • Factor[expression       expression을 인수분해합니다.
  • Together[expression   expression을 통분하여 하나의 유리식으로 나타냅니다.
  • Apart[expression         expression을 부분분수식으로 나타냅니다.
  • Simplify[expression     expression을 가능한 간단한 형태로 합니다.
  • Cancel[expression      expression을 약분합니다.

예를 두 개만 들어보겠습니다.


In[9]:= Expand[(1+x)^5]

Out[9]= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5


In[10]:= Together[ 1/x - 1/(x+1)]

Out[10]= 1/x(1+x)


2.7 값의 처리


결과 값을 처리하는 방법으로 유효숫자를 지정하는 것 말고도 다음과 같은 것들이 있습니다.

  • Round[x              x에 가장 가까운 정수를 계산합니다.
  • Floor[x                x보다 크지 않은 가장 큰 정수를 계산합니다. (가우스함수)
  • Ceiling[x             x보다 작지 않은 가장 작은 정수를 계산합니다
  • Max[x, y, z, ...]      x, y, z, ... 중에서 가장 큰 수를 계산합니다.
  • Min[x, y, z, ...]       x, y, z, ... 중에서 가장 작은 수를 계산합니다.
  • Mod[m, n             mn으로 나누었을 때 나머지를 계산합니다.
  • Quotient[m, n      mn으로 나누었을 때 몫을 계산합니다.


In[11]:= { Round[1.4], Round[1.6], Floor[1.6], Ceiling[2.1] }

Out[11]= { 1, 2, 1, 3 }


여기서 중괄호를 사용하여 리스트를 만들어 처리하였습니다. 다음과 같이 할 수도 있습니다.


In[12]:= Floor[ { 1.9, 2.1 } ]

Out[12]= { 1, 2 }


2.8 치환


매스매티카에서 등호 = 는 치환을 의미합니다. 항등식의 같다는 의미는 == 로 나타냅니다.


A = B      A를 B로 치환합니다.

A == B    A와 B는 같습니다.


다음과 같이 실습해 보세요.


In[13]:= expr = Simplify[ (x+1)^2 (x-1) / (x+1)^2 + 7 (x-1) (x+1)^2 ]

Out[13]= -1 + x + 7 ( -1 + x ) ( 1 + x )2


이제 expr 을 불러 보겠습니다.


In[14]:= expr

Out[14]= -1 + x + 7 ( -1 + x ) ( 1 + x )2


expr 이 설정되어 있습니다. 여기서 x에 2를 대입해 보겠습니다.


In[15]:= x = 2

Out[15]= 2


이렇게 하고나서 expr을 불러 봅니다.


In[16]:= expr

Out[16]= 64


?Global`* 라는 명령은 현재 매스매티카 세션에서 사용되고 있는 symbol 을 모두 나열합니다.

어떤 문자열이 치환되는 symbol로 사용되는지 확인 할 수 있습니다.

마우스로 나열된 문자열을 클릭하면 그 정의된 내용을 볼 수 있습니다.


정의된 symbol의 값을 삭제하거나 symbol 자체를 삭제하려면 다음과 같은 명령을 사용합니다.


Clear[symbol]              symbol의 정의된 내용을 삭제합니다.

Remove[symbol]         symbol 자체를 삭제합니다.

Remove["Global`*"]   현재 세션에서 사용하고 있는 모든 symbol 을 삭제합니다.



[초판] 2011년 5월 24일

[개정] 2011년 5월 26일, 2.8절 치환 부가

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등록일 :
2013.09.07
15:01:35
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